已知圆关于直线对称,圆心在第二象限,半径为.
(1)求圆的方程;
(2)是否存在直线与圆相切,且在轴、轴上的截距相等?若存在,求直线的方程;若不存在,说明理由.
(1);(2)
解析试题分析:(1)根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程.(2)判断直线与圆的位置关系时,若两方程已知或圆心到直线的距离易表达,用几何法;若方程中含参数,或圆心到直线的距离的表达较繁琐,则用代数法.
(3)与圆有关的探索问题:第一步:假设符合条件的结论存在;第二步:从假设出发,利用直线与圆的位置关系求解;第三步,确定符合要求的结论存在或不存在;第四步:给出明确结果;第五步:反思回顾,查看关键点.
试题解析:圆配方得,圆心,直线过圆心,半径为,
,
圆的方程
假设存在这样的直线
当截距为时,设直线的斜率为,直线方程,圆心到直线的距离等于半径
,解之得
当截距不为时,设直线方程,根据圆心到直线的距离等于半径得
,解之得
因此这样的直线存在,分别是.
考点:(1)圆的标准方程的求法;(2)直线与圆的位置关系.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆C的圆心在坐标原点,且与直线相切
(1)求直线被圆C所截得的弦AB的长.
(2)过点G(1,3)作两条与圆C相切的直线,切点分别为M,N求直线MN的方程
(3)若与直线l1垂直的直线l与圆C交于不同的两点P,Q,若∠POQ为钝角,求直线l纵截距的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
已知圆心为的圆经过点.
(1)求圆的标准方程;
(2)若直线过点且被圆截得的线段长为,求直线的方程;
(3)是否存在斜率是1的直线,使得以被圆所截得的弦EF为直径的圆经过
原点?若存在,试求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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