Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若2S_n=3a_n-2n（n∈N^*），则数列{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

考点：数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：令n=1，得a₁=2，当n≥2时，2a_n=3a_n-3a_n-1-2，由此推导出数列{a_n+1}是首项为3公比为3的等比数列，从而得到an=3n-1．

解答： 解：令n=1，得2a₁=3a₁-2，解得a₁=2，
当n≥2时，
由2S_n=3a_n-2n（n∈N^*），
得2S_n-1=3a_n-1-2（n-1），
两式相减得2a_n=3a_n-3a_n-1-2
整理得

an+1

an-1+1

=3，
∴数列{a_n+1}是首项为3公比为3的等比数列，
∴an+1=3n，
∴a_n=3ⁿ-1．
故答案为：an=3n-1．

点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用．