Question

【题目】

某工厂有100名工人接受了生产1000台某产品的总任务，每台产品由9个甲型装置和3个乙型装置配套组成，每个工人每小时能加工完成1个甲型装置或3个乙型装置．现将工人分成两组分别加工甲型和乙型装置．设加工甲型装置的工人有x人，他们加工完甲型装置所需时间为t1小时，其余工人加工完乙型装置所需时间为t2小时．

设f(x)＝t1＋t2．

（Ⅰ）求f(x)的解析式，并写出其定义域；

（Ⅱ）当x等于多少时，f(x)取得最小值？

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝t1＋t2＝＋，定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}（2）75

【解析】试题分析：（1）由 且， 可得, 根据实际意义可得定义域；（2）化为，根据基本不等式可得结果.

试题解析：（1）因为t1＝，

t2＝＝，

所以f(x)＝t1＋t2＝＋，

定义域为{x|1≤x≤99，x∈N*}．

（2）f(x)＝1000(＋)＝10[x＋(100－x)](＋)

＝10[10＋＋]．

因为1≤x≤99，x∈N*，所以＞0，＞0，

所以＋≥2＝6，

当且仅当＝，即当x＝75时取等号．

答：当x＝75时，f(x)取得最小值．