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    设P是直线y=x上的点，若椭圆以F1（1、0），F2（2、0）为两个焦点且过P点，则当椭圆的长轴最短时，P点坐标为
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：由题意可设椭圆的方程为
    (x-
    3
    2
    )2
    b2+
    1
    4
    +
    y2
    b2
    =1，与y=x联立化为(2b2+
    1
    4
    )x2    -3b2x+2b2-b4=0，由△=0，即可解出．
    解答： 解：由题意可设椭圆的方程为
    (x-
    3
    2
    )2
    b2+
    1
    4
    +
    y2
    b2
    =1，与y=x联立化为(2b2+
    1
    4
    )x2    -3b2x+2b2-b4=0，（*）
    由△=0，可得4b4-3b2-1=0，解得b2=1．
    ∴（*）化为（3x-2）2=0，解得x=
    2
    3
    ．
    此时点P(
    2
    3
    ，
    2
    3
    )    ．
    故答案为：(
    2
    3
    ，
    2
    3
    )    ．
    点评：本题考查了直线与椭圆相切问题转化为方程联立可得△=0，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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    A、-4B、-1C、1D、4

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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的右焦点为F，直线AF的斜率为-
    2
    		3
    3
    ，以焦点F和短轴两端点为顶点的三角形周长为6，O为坐标原点．
    （1）求椭圆C的方程
    （2）设过点A的定直线l与C交于P，Q两点，当△OPQ的面积为1时，求定直线l的方程．

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    有一块木料，已知棱BC∥平面A′C′，要经过木料表面A′B′C′D′内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎么画线？所画的线和面AC有什么关系？

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    求证：对任意的整数k，
    sin(
    2k+1
    2
    π-α)×cos(
    2k+1
    2
    π+α)
    sin(
    2k+3
    2
    π+α)×cos(
    2k-1
    2
    π-α)
    =-1．

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    解不等式：x2-mx-1-m＞0．

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    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点是F，准线是l，经过C上两点A、B分别作C的切线l1、l2．
    （1）设点A（x1，
    x12
    2p
    ），求直线l1的方程（用x1和p表示）；
    （2）设l1与l2的交点E在l上，若△ABE面积S的最小值是4，求C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若方程（m2-3m+2）x+（m-2）y-2m+5=0表示直线．
    （1）求实数m的值；
    （2）若该直线的斜率k＜1，求实数m的范围．

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