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    （1）已知x , y>0,且x+y>2，试证中至少有一个小于2。

    （2）已知|a|<1，|b|<1，求证：>1

     

    【答案】

    见解析

    【解析】本试题主要考查了不等式的比较大小，以及分析法证明概念不等式的运用。

    （2）证明：|1－ab|2－|a－b|2＝1＋a2b2－a2－b2＝(a2－1)(b2－1)   9分

    ∵|a|<1，|b|<1，∴a2－1<0，b2－1<0    11分

    ∴|1－ab|2－|a－b|2>0，∴|1－ab|>|a－b|   13分

    ∴＝>1（也可用分析法证）14分

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：
    （1）已知x，y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2，
    （2）已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，求证：a2+b2+c2 ≥ 
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【选修4-5：不等式选讲】
    （1）已知x、y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （2）设不等的两个正数a、b满足a3-b3=a2-b2，求a+b的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x，y，z∈R，且x+y+z=8，x2+y2+z2=24，求证：
    4
    3
    ≤x≤4，
    4
    3
    ≤y≤4，
    4
    3
    ≤z≤4    ．
    （2）已知a1，b1，x1，x2∈R+，ab=1，x1+x2=2，求证：（ax1+bx2）（bx1+ax2）≥4
    （3）已知a．b．c．d∈R+且a+b+c+d=1，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    +
    1
    d
    ≥16    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    选修4-5不等式选讲
    （1）已知x，y，z∈R，且x2+y2+z2=1，求2x+3y+4z的最大值；
    （2）解关于x的不等式：|2x+1|+|x+2|＞5．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知x、y都是正实数，求证：x3+y3≥x2y+xy2；
    （2）若不等式|a-1|≥
    		3x+1
    +
    		3y+1
    +
    		3z+1
    对满足x+y+z=1的一切正实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围．

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