Question

17．已知数列{a_n}满足：a_n+1=a_n²（n∈N^*），a₁=e，求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析 通过对a_n+1=a_n²（n∈N^*）两边同时取对数、整理可知lna_n+1=2lna_n，进而可知数列{lna_n}是以1为首项、2为公比的等比数列，计算即得结论．

解答 解：依题意a_n＞0，
∵a_n+1=a_n²（n∈N^*），
∴lna_n+1=lna_n²=2lna_n，
又∵lna₁=lne=1，
∴数列{lna_n}是以1为首项、2为公比的等比数列，
∴lna_n=2^n-1，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=${e}^{{2}^{n-1}}$．

点评 本题考查数列的通项，对表达式的灵活变形是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．