Question

下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系．（　　）
（1）y=x

3

2

；（2）y=x

1

3

；（3）y=x

2

3

；（4）y=x^-2；（5）y=x^-3；（6）y=x-

1

2

．

• A、（1）?（A），（2）?（F），（3）?（E），（4）?（C），（5）?（D），（6）?（B）
• B、（1）?（B），（2）?（E），（3）?（C），（4）?（D），（5）?（A），（6）?（F）
• C、（1）?（A），（2）?（E），（3）?（B），（4）?（D），（5）?（C），（6）?（F）
• D、（1）?（B），（2）?（F），（3）?（A），（4）?（C），（5）?（D），（6）?（E）

Answer 1

分析：函数（1）的定义域为[0，+∞）且幂指数大于0故（1）?（A）函数（2）的定义域为R且为奇函数图象关于原点对称幂指数大于0在第一象限单调递增故（2）?（F）观察答案知选A．

解答：解：函数（1）的定义域为[0，+∞）且幂指数大于0在第一象限单调递增故：（1）?（A）
函数（2）的定义域为R且为奇函数图象关于原点对称幂指数大于0在第一象限单调递增故：（2）?（F）
函数（3）的定义域为R且为偶函数图象关于y轴对称且幂指数大于0小于1在第一象限单调递增且上凸；故（3）?（E）
函数（4）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且为偶函数图象关于y轴对称且幂指数小于0在第一象限单调递减故：（4）?（C）
函数（5）的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）且为奇函数图象关于原点对称且幂指数小于0在第一象限单调递减故：（5）?（D）
函数（6）的定义域为（0，+∞）且幂指数小于于0在第一象限单调递减故：（6）?（B）
故选A

点评：此题主要考查了幂函数的有关性质：幂指数大于0在第一象限单调递增，幂指数小于0在第一象限单调递减；幂指数是偶比奇则为偶函数，奇比偶则是非奇非偶函数，奇比奇则为奇函数，偶比偶则为偶函数；幂指数小于0则与x轴y轴无交点．这些性质要理解牢记有助于快速解题！