Question

下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系

(1)y=x 3 2 ；(2)y=x 1 3 ；(3)y=x 2 3 ；(4)y=x-2；(5)y=x-3；(6)y=x- 1 2 .

Answer 1

分析：根据函数的解析式确定函数的奇偶性和单调性，从而找到它对应的函数图象．

解答：解：六个幂函数的定义域，奇偶性，单调性如下：
（1）y=x

3

2

=

x3

定义域[0，+∞），既不是奇函数也不是偶函数，在[0，+∞）是增函数；

(2)y=x 1 3 = 3 x 定义域为R，是奇函数，在[0，+∞)是增函数； (3)y=x 2 3 = 3 x2 定义域为R，是偶函数，在[0，+∞)是增函数； (4)y=x-2= 1 x2 定义域R+UR-是偶函数，在(0，+∞)是减函数； (5)y=x-3= 1 x3 定义域R+UR-是奇函数，在(0，+∞)是减函数； (6)y=x- 1 2 = 1 x 定义域为R+既不是奇函数也不是偶函数，在(0，+∞)       上减函数.

通过上面分析，可以得出对应关系为：（1）?（A），（2）?（F），（3）?（E），（4）?（C），（5）?（D），（6）?（B）．

点评：本题主要考查幂函数的图象和性质，函数的单调性和奇偶性的应用，属于基础题．