（本题满分12分）已知双曲线
及点
，是否存在过点
的直线
，使直线
被双曲线截得的弦恰好被
点平分？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．
不存在．
【解析】
试题分析：存在性问题常先假设存在，如果最终无解或矛盾，则假设不成立，得出结论．一般地，解决弦长问题的常用方法是把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题．设直线与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线的斜率为k，则|AB|＝
|x1－x2|．与中点有关的问题常用“点差法”来解．本题涉及到中点故用点差法，但要注意点差法求解时要带回验证．
试题解析：假设符合题意的直线
存在． 1分
设直线l与双曲线的两个交点分别为
．
∴
5分
∵
为
的中点，
∴
7分
∴
． 8分
∴直线
的方程为
10分
由过p与双曲线有两个焦点时
即
11分
∴不存在符合题意的直线
． 12分
考点：双曲线、直线的位置关系的综合应用．
能考试期末冲刺卷系列答案科目：高中数学 来源：2014-2015学年北京市昌平区高三上学期期末质量抽测文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
某四棱锥的三视图如图所示，其中正(主)视图是等腰直角三角形,侧(左)视图是等腰三角形,俯视图是正方形,则该四棱锥的体积是
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年湖北华中师范大学第一附中高一上学期期中考试数学卷（解析版） 题型：选择题
下列对应能构成集合
到集合
的函数的是 （ ）
A.
，
，对应法则
B.
圆
上的点
，
圆的切线
，对应法则：过作圆的切线
C.
，对应法则
，
D.
为非零整数
，
，对应法则
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年河北省唐山市高二上学期期中考试文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知抛物线
的焦点为
，过作倾斜角为
的直线，与抛物线交于
两点，若
，则
=（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2014-2015学年福建省四地六校联考高二上学期第一次月考理科数学卷（解析版） 题型：填空题
在某次综合素质测试中，共设有40个考室，每个考室30名考生．在考试结束后， 统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．这40个考生成绩的众数 ,中位数 .
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的图象是下面图中的（ ）
，若函数
，则
的解集为（ ）
B.
C.
D.
上，并且经过圆
与圆
交点的圆的方程为 ．
与曲线
有公共点，则
的取值范围是
B．
C 
D 