Question

【题目】设为两个随机事件，给出以下命题：（1）若为互斥事件，且，，则；（2）若，，，则为相互独立事件；（3）若，，，则为相互独立事件；（4）若，，，则为相互独立事件；（5）若，，，则为相互独立事件；其中正确命题的个数为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据互斥事件的加法公式，易判断（1）的正误；根据相互对立事件的概率和为1 ，结合相互独立事件的概率满足，可判断（2）、（3）、（4）、（5 ）的正误.

若为互斥事件，且，

则 ，

故（1）正确；

若

则由相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，

故（2）正确；

若，

则

由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，

故（3）正确；

若 ，

当为相互独立事件时，

故（4）错误；

若

则

由对立事件概率计算公式和相互独立事件乘法公式知为相互独立事件，

故（5）正确.

故选D.