Question

【题目】某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3200元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时(租金增减为50元的整数倍)，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）设租金为（3200+50x）元/辆（x∈N），用x表示租赁公司的月收益y（单位：元）。

（3）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

Answer 1

【答案】（1）92（2），;(3)当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元

【解析】

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，求出未租出的车辆数，用100减去未租出的车辆数得出结论；

（2）设租金为（3200+50x）元/辆，求出未租出的车辆数，可得租赁公司的月收益函数y的解析式；

（3）由（2）利用二次函数的图像及性质求最值即可．

（1）由题意，100-8=92，即能租出92辆车

（2）

，

由（2）知，时，，

租金为4150元时收益最大

当每辆车的月租金定为4150元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是323050元。