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    如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．
    详见解析

    试题分析：根据圆的性质：弦切角等于劣弧所对的圆周角，即可得∠PAB＝∠ACB，又由对顶角相等即可得两三角形中两角相等，即可得证．
    试题解析：因为PA是圆O在点A处的切线，所以∠PAB＝∠ACB．
    因为PD∥AC，所以∠EDB＝∠ACB，
    所以∠PAE＝∠PAB＝∠ACB＝∠BDE．
    又∠PEA＝∠BED，故△PAE∽△BDE．        10分
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    如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的长．

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