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    如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的长．
    1
    设AF＝x，则由，解得x＝1.
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

    (1)AD＝AE；
    (2)AD2＝DB·EC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

    (1)△ABC≌△DCB；
    (2)DE·DC＝AE·BD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EF=FG.

    求证：（1）；（2）EF//CB.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC内接于圆O，D为弦BC上一点，过D作直线DP // AC，交AB于点E，交圆O在A点处的切线于点P．求证：△PAE∽△BDE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.

    (1)求证A,I,H,E四点共圆;
    (2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，圆O1与圆O2内切于点A，其半径分别为r1与r2(r1＞r2)，圆O1的弦AB交圆O2于点C(O1不在AB上)．

    求证：AB∶AC为定值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，D为⊙O上一点，AD、BC相交于点E.

    (1)若AD＝AC，求证：AP∥CD；
    (2)若F为CE上一点使得∠EDF＝∠P，已知EF＝1，EB＝2，PB＝4，求PA的长．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知A、B、C三点的坐标分别为(0，1)、(－1，0)、(1，0)，P是线段AC上一点，BP交AO于点D，设三角形ADP的面积为S，点P的坐标为(x，y)，求S关于x的函数表达式．

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