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    如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

    (1)AD＝AE；
    (2)AD2＝DB·EC.
    （1）见解析（2）见解析
    证明：(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因为PE是∠APC的角平分线，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圆O的切线，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE.
    (2)，△PCE∽△PAD，.，△PAE∽△PBD，.又PA是切线，PBC是割线PA2＝PB·PC?.故.又AD＝AE，所以AD2＝DB·EC.
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    如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.

    (1)求证：△DEF∽△EFA；
    (2)如果FG＝1，求EF的长．

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    如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1,则DF·DB=        。

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    如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为　　　　.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，
    且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(　　)

    A．             B．          C．         D． 

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是半圆周上的两个三等分点，直径，,垂足为D, 与相交与点F，则的长为        。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的长．

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