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    如图，正三角形ABC外接圆的半径为1，点M、N分别是边AB、AC的中点，延长MN与△ABC的外接圆交于点P，求线段NP的长．
    设正三角形ABC的边长为x，由正弦定理，得＝2，所以x＝.延长PN交圆于Q，则NA·NC＝NP·NQ.设NP＝t，则t·.所以t＝，即NP＝
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，AE=AC， DE交AB于点F．求证：△PDF∽△POC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆O的内接△ABC中，D为BC上一点，且△ADC为正三角形，点E为BC的延长线上一
    点，AE为圆O的切线，求证：CD2＝BD·EC．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

    (1)AD＝AE；
    (2)AD2＝DB·EC.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AB是圆O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F.求证：∠DEA＝∠DFA.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，过点D作AC的平行线DE，交BA的延长线于点E.求证：

    (1)△ABC≌△DCB；
    (2)DE·DC＝AE·BD.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

    (1)EF⊥FB;
    (2)∠DFB+∠DBC=90°.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线PCD经过圆心O，已知PA＝6，AB＝，PO＝12，则⊙O的半径是________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    （2013•天津）如图，△ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BD∥AC．过点A做圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F．若AB=AC，AE=6，BD=5，则线段CF的长为　_________　．

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