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    如图所示,AB是☉O的直径,弦BD、CA的延长线相交于点E,F为BA延长线上一点,且BD·BE=BA·BF,求证:

    (1)EF⊥FB;
    (2)∠DFB+∠DBC=90°.
    见解析

    证明:(1)连接AD.

    在△ADB和△EFB中,
    ∵BD·BE=BA·BF,
    ∴=.
    又∠DBA=∠FBE,
    ∴△ADB∽△EFB,
    又∵AB为☉O直径,
    ∴∠EFB=∠ADB=90°,即EF⊥FB.
    (2)由(1)知∠ADB=∠ADE=90°,∠EFB=90°,
    ∴E、F、A、D四点共圆,
    ∴∠DFB=∠AEB.
    又AB是☉O的直径,则∠ACB=90°,
    ∴∠DFB+∠DBC=∠AEB+∠DBC=90°.
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