练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    如图所示,锐角三角形ABC的内心为I,过点A作直线BI的垂线,垂足为H,点E为圆I与边CA的切点.

    (1)求证A,I,H,E四点共圆;
    (2)若∠C=50°,求∠IEH的度数.
    (1)见解析   (2) 25°

    解:(1)由圆I与AC相切于点E得IE⊥AC,结合HI⊥AH,得∠AEI=∠AHI=90°,所以A,I,H,E四点共圆.
    (2)由(1)知A,I,H,E四点共圆,所以∠IEH=∠HAI.由题意知∠HIA=∠ABI+∠BAI=∠ABC+∠BAC=(∠ABC+∠BAC)=(180°-∠C)=90°-∠C,结合IH⊥AH,得∠HAI=90°-∠HIA=90°-(90°-∠C)=∠C,所以∠IEH=∠C.由∠C=50°得∠IEH=25°.
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB=6，AE=1,则DF·DB=        。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如右图，从圆外一点P引圆O的割线PAB和PCD，PCD过圆心，已知PA=1,AB=2,PO=3,则圆O的半径等于__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，圆的弦ED，CB的延长线交于点A，若BDAE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则CE＝      ;

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图所示,AB是☉O的直径,P是AB延长线上的一点,过P作☉O的切线,切点为C,PC=2,若∠CAP=30°,则PB=　　　. 

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图,在圆内接梯形ABCD中,AB∥DC.过点A作圆的切线与CB的延长线交于点E.若AB=AD=5,BE=4,则弦BD的长为　　　　.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，在半径为的⊙O中，弦AB，CD相交于点P，PA＝PB＝2，PD＝1，则圆心O到弦CD的距离为________．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图所示，⊙O的两条弦AD和CB相交于点E，AC和BD的延长线相交于点P，下面结论：①PA·PC＝PD·PB；②PC·CA＝PB·BD；③CE·CD＝BE·BA；④PA·CD＝PD·AB.
    其中正确的有

    A．1个   B．2个   C．3个   D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥CD.且AB＝2，AD＝，求AF的长．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案