Question

已知f（x）=2sin（x+）cos（x+）+2cos²（x+）-
（Ⅰ）求 f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）设 0≤θ≤π，且函数f（x） 为偶函数，求满足f（x）=1，x∈[0，π]的x的集合．

Answer 1

解：（Ⅰ）=sin（2x+θ）+cos（2x+θ）=
∴f（x）的最小正周期为=π；
（Ⅱ）函数f（x） 为偶函数，则θ-=kπ，k∈z
∵0≤θ≤π
∴当时，f（x）为偶函数．
由f（x）=1，得2cos2x=1，所以，
∵x∈[0，π]，∴
∴所求x的集合为．
分析：（I）先利用二倍角公式和两角差的余弦公式，将函数化为y=Acos（ωx+φ）型函数，再利用周期计算公式求其周期即可；
（II）先利用函数的对称性，求得θ的值，再解三角方程即可得x的集合，注意未知数的取值范围
点评：本题主要考查了三角变换公式在三角化简和求值中的应用，y=Acos（ωx+φ）型函数的图象和性质，简单的三角方程的解法，属基础题