Question

若函数y=2sinx在区间（n，m）（n＜m）上的值域是[-2，1），则m-n的最大值是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的定义域和值域

专题：三角函数的图像与性质

分析：利用函数的值域先确定对应的x的取值，根据三角函数的性质即可得到最大值的区间．

解答： 解：由y=2sinx=-2，则sinx=-1，
由y=2sinx=1得sinx=

1

2

，
即-1≤sinx＜

1

2

，
不妨取一个周期区间[-

3

2

π，

π

2

]，
当sinx=

1

2

时，x=

π

6

或-

7π

6

，
∴满足条件的最大值区间为（-

7π

6

，

π

6

），
此时m-n的最大值为

π

6

-(-

7π

6

)=

8π

6

=

4π

3

，
故答案为：

4π

3

．

点评：本题主要考查三角函数的值域的性质，利用三角函数的图象和性质是解决本题的关键．