Question

定义在[1+a，2]上的偶函数f（x）=ax²+bx-2在区间[1，2]上是（　　）

A．增函数

B．减函数

C．先增后减函数

D．先减后增函数

Answer 1

分析：根据偶函数的性质先求出a，b，然后利用二次函数的性质确定函数的单调性．

解答：解：∵f（x）是定义在[1+a，2]上的偶函数，
∴区间关于原点对称，即1+a+2=0，
解得a=-3，
且f（-x）=f（x），
∴ax²-bx-2=ax²+bx-2，
即-bx=bx，解得b=0，
∴f（x）=ax²+bx-2=-3x²-2，
∴f（x）在区间[1，2]上是减函数．
故选：B．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义和性质是解决本题的关键．