Question

如图所示，F₁和F₂分别是双曲线的两个焦点，A和B是以O为圆心，|OF₁|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则离心率为（    ）

A．          B．      C．    D．

 

Answer 1

【答案】

C

【解析】

试题分析：连接AF₁，根据△F₂AB是等边三角形可知∠AF₂B=60°，F₁F₂是圆的直径可表示出|AF₁|、|AF₂|，再由双曲线的定义可得 c-c=2a，从而可求双曲线的离心率.

连接AF₁，则∠F₁AF₂=90°，∠AF₂B=60°

∴|AF₁|=c，|AF₂|=c，∴c-c=2a，∴e==，故选C．

考点：本题主要考查双曲线的简单性质．考查了学生综合分析问题和数形结合的思想的运用．属基础题

点评：解决该试题的关键是根据双曲线的定义以及等边三角形的性质得到关于a,b,c的关系式，进而得到其离心率的求解。