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    如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为
     
    ．
    考点：数量积表示两个向量的夹角
    专题：平面向量及应用
    分析：向量表示△ABC的三边，根据勾股定理可得到
    |AC|
    、
    |BC|
    、
    |BA|
    的大小，从而求出∠ABC的度数．
    解答： 解：如图，；
    ∵每个小正方形的边长为1，根据勾股定理可以得到：
    |AC|
    =
    |BC|
    =
    		5
    ，
    |BA|
    =
    		10
    ，
    则
    AC
    =
    BC
    -
    BA
    ，
    ∴
    AC
    2    =
    BC
    2    -2
    BC
    •
    BA
    +
    BA
    2    ，
    即(
    		5
    )    2    =(
    		5
    )    2    -2
    		5
    ×
    		10
    cos∠ABC+(
    		10
    )    2    ，
    ∴cos∠ABC=
    		2
    2
    ；
    又∵∠ABC是三角形的一个内角，
    ∴∠ABC=45°．
    故答案为：45°．
    点评：本题考查了平面向量的基本应用问题，用向量表示△ABC的三边是解本题的关键．
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    a
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    m
    =
    a
    +k
    b
    (k∈R)
    ①若向量
    m
    与向量2
    a
    -
    b
    垂直，求实数k的值
    ②若向量
    m
    与向量2
    a
    -
    b
    共线，求实数k的值
    ③设向量
    a
    与
    m
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    b
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    m
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    6
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    π
    6
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    OA
    +
    OB
    与
    OA
    -
    OB
    互相垂直；
    （2）设函数f(x)=λ
    OA
    •
    OB
    (x∈R，λ    为正实数），函数f（x）的图象上的最高点和相邻的最低点之间的距离为
    		5
    ，且f（x）的最大值为1，求函数f（x）的单调递增区间．

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