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    在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a、b、c成等比数列，且a2－c2＝ac－bc，则A＝________，△ABC的形状为________．

     

    60°　正三角形

    【解析】∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac.

    又a2－c2＝ac－bc，∴b2＋c2－a2＝bc.

    在△ABC中，由余弦定理得cos A＝＝＝，∴A＝60°.

    由b2＝ac，即a＝，代入a2－c2＝ac－bc，

    整理得(b－c)(b3＋c3＋cb2)＝0，

    ∴b＝c，∴△ABC为正三角形．

     

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