Question

设函数f（x）的定义域为R，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，以下结论一定正确的是（　　）

• A、-x₀是-f（-x）的极小值点
• B、任意x∈R，f（x）≤f（x₀）
• C、-x₀是f（-x）的极小值点
• D、-x₀是-f （x）的极小值点

Answer 1

分析：由于-f（-x），f（-x），-f（x）与f（x）的图象分别关于原点，y轴，x轴做对称，即可得到结论．

解答：解：对于A项，-f（-x）是把f（x）的图象关于原点做对称，因此-x₀是-f（-x）的极小值点；
对于B项，x₀（x₀≠0）是f（x）的极大值点，不一定是最大值点，因此不能满足在整个定义域上值最大；
对于C项，f（-x）是把f（x）的图象关于y轴对称，因此，-x₀是f（-x）的极大值点；
对于D项，-f（x）是把f（x）的图象关于x轴对称，因此，-x₀是-f（x）的极大值点；
故选：A．

点评：本题考查函数的极值，考查函数图象的对称性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．