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    已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则cos（a3+a7）的值为
     
    ．
    考点：等差数列的性质
    专题：计算题,等差数列与等比数列
    分析：由条件利用等差数列的性质求得a5=
    8π
    3
    ，可得a3+a7 =2a5=
    16π
    3
    ，再由cos（a3+a7）=cos
    16π
    3
    ，利用诱导公式求得结果．
    解答： 解：{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则有3a5 =8π，
    ∴a5=
    8π
    3
    ．
    ∴a3+a7 =2a5=
    16π
    3
    ，
    ∴cos（a3+a7）=cos
    16π
    3
    =-cos
    π
    3
    =-
    1
    2
    ，
    故答案为：-
    1
    2
    ．
    点评：本题主要考查等差数列的性质，诱导公式的应用，特殊角的三角函数值，属于中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ln
    x
    a
    ，g（x）=
    x-a
    		ax
    ，a＞0．
    （1）若曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x-y-1=0，求a的值；
    （2）证明：当x＞a时，f（x）的图象始终在g（x）的图象的下方；
    （3）当a=1时，设曲线C：h（x）=f（x）-e[1+
    		x
    •g（x）]（e为自然对数的底数），h′（x）表示h（x）的导函数，求证：对于曲线C上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜x2，存在唯一的x0∈（x1，x2），使直线AB的斜率等于h′（x0）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=y，直线l与抛物线C交于A、B不同两点，且
    OA
    +
    OB
    =（p，6）．
    （1）求抛物线的焦点坐标和准线方程；
    （2）设直线m为线段AB的中垂线，请判断直线m是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由；
    （3）记点A、B在x轴上的射影分别为A1、B1，记曲线E是以A1B1为直径的圆，当直线l与曲线E的相离时，求p的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AB=20，过C作△ABC的外接圆的切线CD，BD⊥CD，BD与外接圆交于点E，则CD的长为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    过圆O：x2+y2=1外一点P（2，2）作圆O的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PAOB的面积为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面给出的命题中：
    ①“m=-2”是直线（m+2）x+my+1=0与“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
    ②已知函数f（a）=
    ∫
    a
    0
    sinxdx，则f[f（
    π
    2
    ）]=1-cos1．
    ③已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
    ④已知⊙C1：x2+y2+2x=0，⊙C2：x2+y2+2y-1=0，则这两圆恰有2条公切线；
    ⑤将函数y=cos2x的图象向右平移
    π
    3
    个单位，得到函数y=sin（2x-
    π
    6
    ）的图象．
    其中是真命题的有
     
    ．（填序号）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=
    3
    4
    x，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若对一切x∈R，不等式4x+（a-1）2x+1≥0恒成立，则a的取值范围是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：x2+y2-4x-4y=0，直线l：
    		3
    x+y+6-2
    		3
    =0，在圆C上任取一点A，则点A到直线l的距离小于2的概率为
     
    ．

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