Question

某工厂2013年上半年生产的A，B，C，D四种型号的产品产量用条形图表示如图，现用分层抽样的方法从中选取40件样品参加今年七月份的一个展销会．
（Ⅰ）问：A，B，C，D四种型号的产品分别抽取多少件？
（Ⅱ）从40件样品中随机地抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号产品的概率；
（Ⅲ）40件样品中，从C，D型号的产品中随机抽取3件，用X表示抽取的C种型
号产品的件数，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

【答案】分析：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），确定样品比，即可求A，B，C，D型号的产品各抽取的件数；
（II）求出从40件样品中随机地抽取2件的方法数，再求这2件产品恰好是不同型号产品的方法数，即可概率；
（III）确定X的取值，利用X服从超几何分布求出相应的概率，即可得到分布列与期望．
解答：解：（I）从条形图上可知，共生产产品有50+100+150+200=500（件），样品比为 =，
所以A，B，C，D四种型号的产品分别取 ×100=8，×200=16，×50=4，×150=12，
即样本中应抽取A产品8件，B产品16件，C产品4件，D产品12件．…（3分）

（II）从40件产品中任取2件共有 种方法，
2件恰为同一产品的方法数为 +++，
所以2件恰好为不同型号的产品的概率为1-=．…（6分）

（III）X的可能取值为0，1，2，3，
则X服从超几何分布且满足P（X=k）=（k=0，1，2，3）…（9分）
故X的分布列为

P		1	2	3
X

所以EX=0×+1×+2×+3×=…（13分）
点评：本题考查条形图，考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与期望，正确求概率是关键．