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    【题目】如图，在四棱锥中，，分别为的中点，.

    （1）求证:平面；

    （2）求直线与底面所成角的大小

    【答案】(1)证明见解析；(2) .

    【解析】

    (1) 取线段的中点,连接,再证明四边形为平行四边形即可.

    (2) 连接,取的中点,连接再证明是与底面所成的角.再利用构造直角三角形的方法求解各边长进而求得的大小即可.

    (1)证明:取线段的中点,连接.

    因为是的中位线,

    所以.

    又因为,

    所以.

    所以四边形为平行四边形,

    所以.

    因为平面平面.

    所以平面.

    (2)解:连接,取的中点,连接.

    易知,

    易知是的中位线,

    所以且.

    因为为中点,,又,所以.

    因为,所以.

    又平面,

    所以底面.

    所以是与底面所成的角.

    易求等腰梯形的高为

    所以.

    在中,由.得.

    故直线与底面所成角的大小为.

    练习册系列答案
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    （1）完成下列列联表，并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关；

    生二孩

    不生二孩

    合计

    头胎为女孩

    60

    头胎为男孩

    合计

    200

    （2）在抽取的200户家庭的样本中，按照分层抽样的方法在生二孩的家庭中抽取了7户，进一步了解情况，在抽取的7户中再随机抽取4户，求抽到的头胎是女孩的家庭户数的分布列及数学期望.

    附：

    0.15

    0.05

    0.01

    0.001

    2.072

    3.841

    6.635

    10.828

    （其中）.

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    【题目】响应“文化强国建设”号召，某市把社区图书阅览室建设增列为重要的民生工程.为了解市民阅读需求，随机抽取市民200人做调查，统计显示，男士喜欢阅读古典文学的有64人，不喜欢的有56人；女士喜欢阅读古典文学的有36人，不喜欢的有44人.

    （1）能否在犯错误的概率不超过0.25的前提下认为喜欢阅读古典文学与性别有关系？

    （2）为引导市民积极参与阅读，有关部门牵头举办市读书交流会，从这200人中筛选出5名男代表和4名代表，其中有3名男代表和2名女代表喜欢古典文学.现从这9名代表中任选3名男代表和2名女代表参加交流会，记为参加交流会的5人中喜欢古典文学的人数，求的分布列及数学期望．

    附：，其中．

    参考数据：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

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    A.是的充分不必要条件

    B.是的充要条件

    C.设，则是的必要不充分条件

    D.设，则是的既不充分也不必要条件

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