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    【题目】已知抛物线：经过点，过点作直线交于，两点，、分别交直线于，两点.

    （1）求的方程和焦点坐标；

    （2）设，求证：为定值.

    【答案】（1）抛物线：，焦点（2）证明见解析

    【解析】

    （1）把的坐标代入抛物线方程中求出的方程，写出焦点坐标即可；

    （2）设出直线的方程，与抛物线方程联立，根据判别式求出直线方程中的参数取值范围，设出直线的方程，与联立，求出点坐标，同理求出点坐标，求出的表达式，结合根与系数的关系，最后计算的结果是常数即可.

    解：（1）∵抛物线经过点，

    ∴，∴，

    抛物线：，焦点.

    证明：（2）∵过点且与抛物线交于两点，

    ∴的斜率存在且不为0.

    设：，

    ，

    由得，即或，

    设，，

    则，，

    ：，

    令得，

    ∴，

    同理得，

    ∴

    ，

    其中，

    ，

    ，

    将以上3式代入上式得

    为定值.

    （或时，）

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