Question

2．过点（2，2）的直线l与圆x²+y²+2x-2y-2=0相交于A，B两点，且$|{AB}|=2\sqrt{3}$，则直线l的方程为（　　）

• A． 3x-4y+2=0
• B． 3x-4y+2=0，或x=2
• C． 3x-4y+2=0，或y=2
• D． y=2，或x=2

Answer 1

分析 由已知中圆的标准方程可以求出圆心坐标及半径，结合直线l被圆所截弦长，根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，分直线l的斜率不存在和直线l的斜率存在两种情况分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：∵圆x²+y²+2x-2y-2=0，即（x+1）²+（y-1）²=4，圆心（-1，1），半径为2，
若$|{AB}|=2\sqrt{3}$，则圆心（-1，1）到直线l距离d=1，
若直线l的斜率不存在，即x=2，
此时圆心（-1，1）到直线l距离为3不满足条件，
若直线l的斜率存在，则可设直线l的方程为y-2=k（x-2），
即kx-y-2k+2=0，
则d=$\frac{|-3k+1|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，
解得k=0或$\frac{3}{4}$，
此时直线l的方程为3x-4y+2=0，或y=2，
故选C．

点评 本题考查的知识点是直线与圆的位置关系，其中根据半弦长，弦心距，半径构造直角三角形，满足勾股定理，求出弦心距，是解答的关键．