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    已知z是复数，若z+2i为实数（i为虚数单位），且z-4为纯虚数．
    （1）求复数z；
    （2）若复数（z+mi）2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围．
    考点：复数代数形式的乘除运算,复数的代数表示法及其几何意义
    专题：
    分析：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．利用复数的运算法则、复数为实数、纯虚数的条件即可得出；
    （2）根据复数的运算法则和几何意义即可得出．
    解答： 解：（1）设z=x+yi（x，y∈R）．
    由z+2i=x+（y+2）i为实数，得y+2=0，即y=-2．
    由z-4=（x-4）+yi为纯虚数，得x=4．
    ∴z=4-2i．
    （2）∵（z+mi）2=（-m2+4m+12）+8（m-2）i，
    根据条件，可知
    12+4m-m2＞0
    8(m-2)＜0
    　　 　  　　
    解得-2＜m＜2，
    ∴实数m的取值范围是（-2，2）．
    点评：本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、几何意义，属于基础题．
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    如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD是边长为2的正方形，∠APC是直角，且平面PAC⊥平面ABCD，点E是PA的中点．
    （1）证明：AP⊥平面BDE；
    （2）若AP=
    		2
    ，求直线CD与平面BDE所成的线面角的正弦值．

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    如图，曲线C1是以原点O为中心，F1，F2为焦点的椭圆的一部分．曲线C2是以原点O为顶点，F2为焦点的抛物线的一部分，A，B是曲线C1和C2的交点且∠AF2F1为钝角，若|AF1|=
    7
    2
    ，|AF2|=
    5
    2
    ．
    （1）求曲线C1和C2的方程；
    （2）设点C，D是曲线C2所在抛物线上的两点（如图）．设直线OC的斜率为k1，直线OD的斜率为k2，且k1+k2=
    		2
    ，证明：直线CD过定点，并求该定点的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知y=-x+3
    		x
    +1，则y的取值范围为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=2
    		7
    ，PB=PC=2
    		2
    ，求三棱锥的表面积和体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知PA垂直于矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点．
    （1）求证：CD⊥平面PAD； 
    （2）求证：MN∥平面PAD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
    n+2
    3
    an（n∈N*），a1=
    1
    3
    ．
    ①求证：数列{
    an
    n(n+1)
    }为常数列，并求出数列{an}的通项公式；
    ②设Tn=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +
    1
    a3
    +…+
    1
    an
    ，若对任意的n∈N*，x∈（0，+∞），不等式Tn＜x-2lnx+m恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    甲乙两人进行乒乓球比赛，各局相互独立，约定每局胜者得1分，负者得0分，如果两人比赛五局，乙得1分与得2分的概率恰好相等．
    （1）求乙在每局中获胜的概率为多少？
    （2）假设比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，用ξ表示比赛停止时已打局数，求ξ的期望Eξ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，若（b+c-a）（b-c+a）=ac，则B=
     
    ．

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