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    数列{an}满足a1=1，an=3an-1-4n+6（n≥2，n∈N*）．
    （1）设bn=an-2n，求证：数列{bn}是等比数列；
    （2）求数列{an}的前n项和Sn．

    解：（1）∵bn=an-2n，即an=bn+2n
    ∵an=3an-1-4n+6，
    ∴bn+2n=3[bn-1+2（n-1）]，
    即bn=3bn-1
    又b1=a1-2=-1≠0
    所以数列{bn}是以-1为首项，3为公比的等比数列．
    （2）由（1）知an-2n=-3n-1，即an=2n-3n-1．
    所以．
    分析：（1）由bn=an-2n和an=3an-1-4n+6（n≥2，n∈N*）通过构造和利用等比数列的定义可以证明{bn}是等比数列
    （2）利用（1）的结论求出{bn}的通项，从而求得an，然后利用求和公式求数列{an}的前n项和Sn．
    点评：本题是个中档题，主要考查了由数列的递推关系式求数列的通项，和数列求和的方法．体现了构造的思想方法．
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    设b＞0，数列{an}满足a1=b，an=
    nban-1an-1+n-1
    （n≥2）
    （1）求数列{an}的通项公式；
    （4）证明：对于一切正整数n，2an≤bn+1+1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若数列{an}满足a1=1，a2=2，an=
    an-1an-2
    (n≥3)    ，则a17等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知a＞0，数列{an}满足a1=a，an+1=a+
    1
    an
    ，n=1，2，….
    （I）已知数列{an}极限存在且大于零，求A=
    lim
    n→∞
    an    （将A用a表示）；
    （II）设bn=an-A，n=1，2，…，证明：bn+1=-
    bn
    A(bn+A)
    ；
    （III）若|bn|≤
    1
    2n
    对n=1，2，…    都成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=1，an=
    12
    an-1+1(n≥2)
    （1）若bn=an-2，求证{bn}为等比数列；    
    （2）求{an}的通项公式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}满足a1=
    4
    3
    ，an+1=an2-an+1（n∈N*），则m=
    1
    a1
    +
    1
    a2
    +…+
    1
    a2013
    的整数部分是（　　）

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