Question

17．某旅行达人准备一次旅行，考虑携带A，B，C三类用品，这三类用品每件重量依次为1kg，2kg，3kg，每件用品对于旅行的重要性赋值依次为2，2，4，设每类用品的可能携带的数量依次为x₁，x₂，x₃（x_i≥1，i=1，2，3），且携带这三类用品的总重量不得超过11kg．当携带这三类用品的重要性指数2x₁+2x₂+4x₃最大时，则x₁，x₂，x₃的值分别为6，1，1．

Answer 1

分析 根据题意有：x₁+2x₂+3x₃≤11，分类讨论，求出2x₁+2x₂+4x₃最大，即可得出结论．

解答 解：根据题意有：x₁+2x₂+3x₃≤11，
当x₁，x₂，x₃的值分别为：1，2，2时，2x₁+2x₂+4x₃=14；
当x₁，x₂，x₃的值分别为：3，1，2时，2x₁+2x₂+4x₃=16；
当x₁，x₂，x₃的值分别为：2，3，1时，2x₁+2x₂+4x₃=14；
当x₁，x₂，x₃的值分别为：4，2，1时，2x₁+2x₂+4x₃=16；
当x₁，x₂，x₃的值分别为：6，1，1时，2x₁+2x₂+4x₃=18，
综上可得：当x₁，x₂，x₃的值分别为：6，1，1时，三类用品的重要性指数最大．
故答案为：6，1，1．

点评 本题考查进行简单的合情推理，考查分类讨论的数学思想，属于中档题．