Question

【题目】已知等差数列{an}，满足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1a3=5
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足bn= ，Sn为数列{bn}的前n项和，证明：Sn＜3．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵a1+a2+a3=9，a1a3=5，∴ ，解得a1=1，d=2．

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1

（2）证明：bn= = ，

∴数列{bn}的前n项和Sn= +…+ ，

Sn= + +…+ + ，

∴ = +2 ﹣ = ﹣ = ﹣ ，

∴Sn=3﹣ ＜3

【解析】（1）利用等差数列的通项公式即可得出．（2）利用“错位相减法”、等比数列的求和公式、数列的单调性即可得出．
【考点精析】关于本题考查的等差数列的通项公式（及其变式）和数列的前n项和，需要了解通项公式：或；数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能得出正确答案．