[题目]某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛 .先在本校进行选拔测试.若该校有100名学生参加选拔测试.并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．(1)根据频率分布直方图.估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩,(2)该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛.为了了解情况.在该校推荐参加市� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】某学校为了选拔学生参加“XX市中学生知识竞赛”，先在本校进行选拔测试，若该校有100名学生参加选拔测试，并根据选拔测试成绩作出如图所示的频率分布直方图．

（1）根据频率分布直方图，估算这100名学生参加选拔测试的平均成绩；

（2）该校推荐选拔测试成绩在110以上的学生代表学校参加市知识竞赛，为了了解情况，在该校推荐参加市知识竞赛的学生中随机抽取2人，求选取的两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

试题（1）利用频率分布直方图求平均值，取各组的中间值，乘以各组的频率再相加即得，即，其中为第组数据的频率，是第组数据的中间值.（2）该校学生的选拔测试分数在有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，将从这6人中随机选取2人的所有可能结果一一列举出来：（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b），共15个基本事件，找出其中符合题设条件的基本事件的个数，二者相除即得所求概率．

（1）设平均成绩的估计值为，则：

． 4分

（2）该校学生的选拔测试分数在有4人，分别记为A，B，C，D，分数在有2人，分别记为a，b，在则6人中随机选取2人，总的事件有（A，B），（A，C），（A，D），

（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15个基本事件，其中符合题设条件的基本事件有8个．

故选取的这两人的选拔成绩在频率分布直方图中处于不同组的概率为． ..12分

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（Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望.

（附：若随机变量，则，，）

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