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    若
    e
    1，
    e
    2是夹角60°的两个单位向量，则
    a
    =2
    e
    1+
    e
    2与
    b
    =-3
    e
    1+2
    e
    2的夹角为（　　）
    A．30°B．60°C．120°D．150°
    ∵
    e
    1，
    e
    2是夹角60°的两个单位向量
    ∴
    e
    12=
    e
    22=1，
    e
    1•
    e
    2=
    1
    2

    又∵
    a
    =2
    e
    1+
    e
    2与
    b
    =-3
    e
    1+2
    e
    2，
    ∴
    a
    •
    b
    =（2
    e
    1+
    e
    2）•（-3
    e
    1+2
    e
    2）=-6
    e
    12+2
    e
    22+
    e
    1•
    e
    2=-
    7
    2

    |
    a
    |=|2
    e
    1+
    e
    2|=
    		7
    ，|
    b
    |=-3
    e
    1+2
    e
    2=
    		7

    ∴
    a
    =2
    e
    1+
    e
    2与
    b
    =-3
    e
    1+2
    e
    2的夹角θ满足
    cosθ=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =-
    1
    2

    又∵0°≤θ≤180°
    ∴θ=120°
    故选C
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    e1
    ，
    e2
    是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
    π
    3
    ，若
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -2
    e2
    ，则向量若
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A、
    π
    6
    B、
    π
    3
    C、
    2π
    3
    D、
    5π
    6

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列说法中，正确的个数为（　　）
    （1）
    AB
    +
    MB
    +
    BC
    +
    OM
    +
    CO
    =
    AB

    （2）已知向量
    a
    =（6，2）与
    b
    =（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
    （3）若向量
    e1
    =(2，-3)，
    e2
    =(
    1
    2
    ，-
    3
    4
    )    能作为平面内所有向量的一组基底
    （4）若
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    在
    b
    上的投影为|
    a
    |    ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列说法中，正确的个数为（　　）
    （1）
    AB
    +
    MB
    +
    BC
    +
    OM
    +
    CO
    =
    AB

    （2）已知向量
    a
    =（6，2）与
    b
    =（-3，k）的夹角是钝角，则k的取值范围是k＜0
    （3）若向量
    e1
    =(2，-3)，
    e2
    =(
    1
    2
    ，-
    3
    4
    )    能作为平面内所有向量的一组基底
    （4）若
    a
    ∥
    b
    ，则
    a
    在
    b
    上的投影为|
    a
    |    ．
    A．1个B．2个C．3个D．4个

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设向量
    e1
    ，
    e2
    是平面上的两个单位向量，它们的夹角是
    π
    3
    ，若
    a
    =
    e1
    +
    e2
    ，
    b
    =
    e1
    -2
    e2
    ，则向量若
    a
    与
    b
    的夹角是（　　）
    A．
    π
    6
    		B．
    π
    3
    		C．
    2π
    3
    		D．
    5π
    6

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