Question

9．（x+$\frac{1}{x}$+2）³的展开式中，x²的系数是6（用数字作答）．

Answer 1

分析 先把三项式写成二项式，求得二项式展开式的通项公式，再求一次二项式的展开式的通项公式，令x的幂指数等于2，求得r、m的值，即可求得x²项的系数．

解答 解（x+$\frac{1}{x}$+2）³=[（x+$\frac{1}{x}$）+2]³ 的展开式的通项公式为T_r+1=C₃^r2^3-r（x+$\frac{1}{x}$）^r．
对于（x+$\frac{1}{x}$）^r，通项公式为T_m+1=C_r^m•x^r-2m．
令r-2m=2，根据0≤m≤r，r、m为自然数，求得r=2，m=0，
x+$\frac{1}{x}$+2）³的展开式中，x²的系数是C₃²2C₂⁰=6
故答案为：6

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．