【题目】某班要从5名男生3名女生中选出5人担任5门不同学科的课代表，请分别求出满足下列条件的方法种数.
(1)所安排的女生人数必须少于男生人数；
(2)其中的男生甲必须是课代表，但又不能担任数学课代表；
(3)女生乙必须担任语文课代表，且男生甲必须担任课代表，但又不能担任数学课代表.
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【题目】某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），┄，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：
（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；
（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；
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【题目】如图，过函数
的图象上的两点
，
作
轴的垂线，垂足分别为
，
，线段
与函数
的图象交于点
，且
与轴平行．
（1）当
，
，
时，求实数
的值；
（2）当
时，求
的最小值；
（3）已知
，
，若
，
为区间
内任意两个变量，且
，
求证：
．
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【题目】王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过
的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：
年份x | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
包装垃圾y（万吨） | 4 | 6 | 9 | 13.5 |
（1）有下列函数模型：①
；②
；③
.
试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y（万吨）与年份x的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；
（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过40万吨？（参考数据：
）
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【题目】大学生小王自主创业，在乡下承包了一块耕地种植某种水果，每季投入2万元，根据以往的经验，每季收获的此种水果能全部售完，且水果的市场价格和这块地上的产量具有随机性，互不影响，具体情况如表：
（Ⅰ）设
表示在这块地种植此水果一季的利润，求
的分布列及期望；
（Ⅱ）在销售收入超过5万元的情况下，利润超过5万元的概率．
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【题目】设椭圆
的左焦点为
，离心率为
，为圆
的圆心.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过椭圆右焦点
的直线
交椭圆于
两点，过且与垂直的直线
与圆
交于
两点，求四边形
面积的取值范围.
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【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．
（1）求{an}的通项公式；
（2）若数列{bn}满足
，求{bn}的前n项和Tn．
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