Question

【题目】设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝3，且Sn＝nan＋1－n2－n．

（1）求{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足，求{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

【答案】(1) 数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an＝2n＋1;(2).

【解析】

（1）由，可得，两式相减

整理得，从而可得数列为等差数列，进而可得结果；（2）由（1）得，利用裂项相消法可得结果.

（1）由条件知Sn＝nan＋1－n2－n，①

当n＝1时，a2－a1＝2；

当n≥2时，Sn－1＝（n－1）an－（n－1）2－（n－1），②

①－②得an＝nan＋1－（n－1）an－2n，

整理得an＋1－an＝2．

综上可知，数列{an}是首项为3、公差为2的等差数列，从而得an＝2n＋1．

（2）由（1）得，

所以．