Question

已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：可根据偶函数f（x）对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），对x赋值，求得f（1），f（3），f（5），再求f[f（5）]的值．
解答：解：∵f（x）为偶函数，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），
∴令x=-1，有-f（1）=f（-1），∴f（1）=0；再令x=1，f（3）=3f（1）=0；令x=3有：3f（5）=5f（3）=0，
∴f（5）=0；∴f[f（5）]=f（0），由x•f（x+2）=（x+2）•f（x），可得f（0）=0，
∴f[f（5）]=0．
故答案为：0．
点评：本题考查函数奇偶性的性质，着重考查学生灵活运用赋值法来转化解决问题的能力，属于中档题．