Question

已知定义在R上的函数，其中a为常数．

(1)若x＝1是函数f(x)的一个极值点，求a的值．

(2)若函数f(x)在区间(－1，0)上是增函数，求a的取值范围．

(3)若函数在x＝0处取得最大值，求正数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)，． 　　∵是的一个极值点，∴，∴　　3分 　　(2)①当时，在区间上是增函数，∴符合题意　　4分 　　②当时，，令得 　　当时，对任意，恒有，∴符合题意； 　　当时，当时，，∴ 　　∴符合题意．综上所述，　　8分 　　(3)，． 　　 　　令，即 　　显然有，设方程的两个根为． 　　由式得，不妨设，当时，为极小值， 　　所以在上的最大值只能为或　　10分 　　当时，由于在上是单调递减函数，所以最大值为，又已知在处取得最大值，所以 　　即，解得，又因为，所以　　13分