Question

在梯形中，，，，，如图把沿翻折，使得平面平面.

（Ⅰ）求证:平面；

（Ⅱ）若点为线段中点,求点到平面的距离．

Answer 1

（Ⅰ） 见解析；（Ⅱ）

【解析】

试题分析：（Ⅰ）证明线面垂直，利用判定定理知转化为证明线线垂直，本题中因为,，,,所以,，,

,所以.因为平面平面,平面平面,

所以平面；（Ⅱ）通过建立坐标系，利用公式即可解决

试题解析：（Ⅰ）证明:因为,，,,

所以,

,

,所以.

因为平面平面,平面平面,

所以平面． 6分

（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）知.

以点为原点，所在的直线为轴,

所在直线为轴，

如图建立空间直角坐标系.

则,,,,．

所以,,．

设平面的法向量为,则且,

所以令,得平面的一个法向量为

所以点到平面的距离为． 12分

考点：立体几何的综合应用

考点分析： 考点1：点、线、面之间的位置关系 试题属性

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