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    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    的左焦点为F，过点F的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60°，
    AF
    =2
    FB
    ．
    （1）求椭圆C的离心率；
    （2）如果|AB|=
    15
    4
    ，求椭圆C的方程．
    分析：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．直线l的方程为  y=
    		3
    (x-c)    ，代入椭圆方程消掉x得y的二次方程，解出两根y1，y2，由
    AF
    =2
    FB
    ，得-y1=2y2．代入得a，b，c的关系式，化简可得
    c
    a
    ，即离心率；
    （2）利用弦长公式：|AB|=
    		1+
    1
    k2
    |y1-y2|    =
    		1+
    1
    k2
    •
    		(y1+y2)2-4y1y2
    及韦达定理可表示出弦长，令其等于
    15
    4
    可得a，b方程，再由
    c
    a
    =
    2
    3
    即可求得a，b值；
    解答：解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意知y1＞0，y2＜0．
    直线l的方程为  y=
    		3
    (x-c)    ，其中c=
    		a2-b2
    ．
    联立
    y=
    		3
    (x-c)
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1
    得(3a2+b2)y2+2
    		3
    b2cy-3b4=0    ，
    解得y1=
    -
    		3
    b2(c+2a)
    3a2+b2
    ，y2=
    -
    		3
    b2(c-2a)
    3a2+b2
    ，
    因为
    AF
    =2
    FB
    ，所以-y1=2y2．即 
    		3
    b2(c+2a)
    3a2+b2
    =2•
    -
    		3
    b2(c-2a)
    3a2+b2
    ，
    所以3c=2a，得离心率 e=
    c
    a
    =
    2
    3
    ．
    （2）由（1）知c=
    2
    3
    a    ，
    则|AB|=
    		1+
    1
    3
    |y2-y1|    =
    2
    		3
    3
    		(y1+y2)2-4y1y2
    =
    2
    		3
    3
    		(
    -2
    		3
    b2c
    3a2+b2
    )2+
    4×3b4
    3a2+b2
    2
    		3
    3
    •
    4
    		3
    ab2
    3a2+b2
    ，
    所以
    2
    		3
    •
    4
    		3
    ab2
    3a2+b2
    =
    15
    4
    ．
    再由
    c
    a
    =
    2
    3
    得b=
    		5
    3
    a    ．
    所以
    5
    4
    a=
    15
    4
    ，得a=3，b=
    		5
    ．
    椭圆C的方程为
    x2
    9
    +
    y2
    5
    =1    ．
    点评：本题考查椭圆方程的求解、直线与圆锥曲线的位置关系，考查学生的运算能力，韦达定理及弦长公式是解决该类问题常用知识，应熟练掌握．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞1）右焦点为F，它与直线l：y=k（x+1）相交于P、Q两点，l与x轴的交点M到椭圆左准线的距离为d，若椭圆的焦距是b与d+|MF|的等差中项．
    （1）求椭圆离心率e；
    （2）设N与M关于原点O对称，若以N为圆心，b为半径的圆与l相切，且
    OP
    •
    OQ
    =-
    5
    3
    求椭圆C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左．右焦点分别为F1F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2
    F1F2
    +
    F2Q
    =
    0
    ．
    （1）若过A．Q．F2三点的圆恰好与直线l：x-
    		3
    y-3=0相切，求椭圆C的方程；
    （2）在（1）的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M．N两点．试证明：
    1
    |F2M|
    +
    1
    |F2N|
    为定值；②在x轴上是否存在点P（m，0）使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•盐城一模）设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    恒过定点A（1，2），则椭圆的中心到准线的距离的最小值
    		5
    +2
    		5
    +2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若P 是椭圆上的一点，|
    PF1
    |+|
    PF2
    |=4    ，离心率e=
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若P 是第一象限内该椭圆上的一点，
    PF1
    •
    PF2
    =-
    5
    4
    ，求点P的坐标；
    （3）设过定点P（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左，右焦点分别为F1，F2，离心率为e=
    		2
    2
    ，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与直线x-
    		3
    y-3=0    相切．
    （I）求椭圆C的方程；
    （II）直线y=x交椭圆C于A、B两点，D为椭圆上异于A、B的点，求△ABD面积的最大值．

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