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    设F1、F2是椭圆
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1的两个焦点，P是椭圆上一点，且|PF1|：|PF2|=2：1，则△PF1F2的面积等于
    4
    4
    ．
    分析：根据椭圆方程，得a=3，椭圆的焦点为F1（-
    		5
    ，0），F2（
    		5
    ，0）．由椭圆的定义结合|PF1|：|PF2|=2：1，得|PF1|=4，|PF2|=2，结合勾股定理的逆定理得△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，由此不难得到△PF1F2的面积．
    解答：解：∵椭圆的方程为
    x 2
    9
    +
    y 2
    4
    =1    ，
    ∴a=3，b=4，c=
    		a2-b2
    =
    		5
    ．得椭圆的焦点为F1（-
    		5
    ，0），F2（
    		5
    ，0），
    ∵|PF1|+|PF2|=2a=6，且|PF1|：|PF2|=2：1
    ∴|PF1|=4，|PF2|=2可得|PF1|2+|PF2|2=20=|F1F2|2，
    因此，△PF1F2是以P为直角顶点的直角三角形，
    得△PF1F2的面积S=
    1
    2
    |PF1|•|PF2|=4
    故答案为：4
    点评：本题给出椭圆的两条焦半径的比值，求焦点三角形的面积，着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•浙江模拟）设F1，F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1  (a＞b＞0)    的左、右焦点，A、B分别为其左顶点和上顶点，△BF1F2是面积为
    		3
    的正三角形．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）过右焦点F2的直线l交椭圆C于M，N两点，直线AM、AN分别与已知直线x=4交于点P和Q，试探究以线段PQ为直径的圆与直线l的位置关系．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆G与双曲线12x2-4y2=3有相同的焦点，且过点P(1，
    32
    )    ．
    （1）求椭圆G的方程；
    （2）设F1、F2是椭圆G的左焦点和右焦点，过F2的直线l：x=my+1与椭圆G相交于A、B两点，请问△ABF1的内切圆M的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2是椭圆E：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=
    3a
    2
    上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则椭圆E的离心率为
    3
    4
    3
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•湛江二模）设F1，F2是椭圆
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的左右焦点，若直线x=ma （m＞1）上存在一点P，使△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则m的取值范围是（　　）

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