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已知数列中,,且数列是公差为-1的等差数列,其中.数列是公比为的等比数列,其中.求数列的通项公式及它的前n项和

答案:略
解析:

解:∵

是公差为-1的等差数列,是公比为的等比数列,

消去,为数列的通项公式.

是关于n的未知函数.由已知条件,事先无法估计解析式的形式结构,因此不可能用待定系数法求.但是利用数列是等差数列和是等比数列,则可列出关于的两个等式.视它们为关于的方程组,消去即可求


提示:

回顾这个题的解题过程,求通项公式就是求一个关于n的未知函数.在事先无法估计此函数的形式结构时,只要能列出关于这个未知函数的方程式或方程组即可求解.这正是数学思维的基本观点之一——方程观点在求函数解析式的问题中的应用.


练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{an},{bn},且满足an+1-an=bn(n=1,2,3,…).
(1)若a1=0,bn=2n,求数列{an}的通项公式;
(2)若bn+1+bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.记cn=a6n-1(n≥1),求证:数列{cn}为常数列;
(3)若bn+1bn-1=bn(n≥2),且b1=1,b2=2.若数列{
ann
}中必有某数重复出现无数次,求首项a1应满足的条件.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义:若数列满足,则称数列为“平方递推数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中为正整数。

  (1)证明:数列是“平方递推数列”,且数列为等比数列。

  (2)设(1)中“平方递推数列”的前项之积为,即,求数列的通项及关于的表达式。

(3)记,求数列的前项之和,并求使的最小值。

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科目:高中数学 来源:2013-2014学年山东省淄博市高三3月模拟考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

若数列满足,则称数列平方递推数列.已知数列,点在函数的图象上,其中为正整数.

1)证明数列平方递推数列,且数列为等比数列;

2设(1)中平方递推数列的前项积为

,求

3)在(2)的条件下,记,求数列的前项和,并求使的最小值

 

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年江苏省扬州市宝应县高三下学期期初测试数学试卷 题型:解答题

(本题满分16分)已知数列中,, 为实常数),前项和恒为正值,且当时,.

⑴ 求证:数列是等比数列;

⑵ 设的等差中项为,比较的大小;

⑶ 设是给定的正整数,.现按如下方法构造项数为有穷数列

时,

时,.

求数列的前项和.

 

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知数列{}中, ,前项和为,且.

(1)求

(2)求证:数列为等差数列,并写出其通项公式;

(3)设,试问是否存在正整数其中(),使成等比数列?若存在,求出所有满足条件的数组;若不存在,说明理由.

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