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    【题目】某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．

    （1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；

    （2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？

    (现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)

    【答案】见解析

    【解析】（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：

    .

    （2）只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；

    换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．

    ∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱．

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    【题目】已知点P(2，2)，圆C：x2＋y2－8y＝0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．

    (1)求M的轨迹方程；

    (2)当|OP|＝|OM|时，求l的方程及△POM的面积．

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    【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽多少之间的关系，现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究，且分别记录了每天昼夜温差与每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下表格：

    日期

    4月1日

    4月7日

    4月15日

    4月21日

    4月30日

    温差x/℃

    10

    11

    13

    12

    8

    发芽数y/颗

    23

    25

    30

    26

    16

    (1)从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率；

    (2)从这5天中任选2天，若选取的是4月1日与4月30日的两组数据，请根据这5天中的另三天的数据，求出y关于x的线性回归方程＝x＋；

    (3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？

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    【题目】已知二次函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定义域为[－1，1]，且|f(x)|的最大值为M.

    (1)证明：|1＋b|≤M；

    (2)证明：M≥.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，在路边安装路灯，路宽为，灯柱长为米，灯杆长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线与灯杆垂直．

    ⑴设灯罩轴线与路面的交点为，若米，求灯柱长；

    ⑵设米，若灯罩截面的两条母线所在直线一条恰好经过点，另一条与地面的交点为（如图2）

    （图1） （图2）

    （ⅰ）求的值；（ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】从某居民区随机抽取10个家庭,获得第个家庭的月收入(单位:千元)与月储蓄(单位:千元)的数据资料,算得

    ,,,.

    (1)求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程;

    (2)判断变量与之间是正相关还是负相关;

    (3)若该居民区某家庭月收入为7千元,预测该家庭的月储蓄.

    其中,为样本平均值,线性回归方程也可写为

    附:线性回归方程中,,,

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．

    （1）应收集多少位女生的样本数据？

    （2）根据这300样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为： ．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率；

    （3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别的列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．


    0.10

    0.05

    0.010

    0.005


    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    附：

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    【题目】某厂今年拟举行促销活动，经调查测算，该厂产品的年销售量(即该厂的年产量)x（万件）与年促销费m(万元)(m≥0)满足x＝3－.已知今年生产的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金)．

    （1）将今年该产品的利润y（万元）表示为年促销费m(万元)的函数；

    （2）求今年该产品利润的最大值，此时促销费为多少万元？

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    【题目】已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M.

    (1)求抛物线的方程；

    (2)以M为圆心，MB为半径作圆M，当K(m,0)是x轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系．

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