Question

1．已知函数f（x）=ax²-x+a，a∈R，
（1）当a=2时，解不等式f（x）＞3；
（2）若函数f（x）有最大值-2，求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）代入a值，解二次不等式即可；
（2）根据二次函数的性质直接求解即可．

解答 解：（1）当a=2时，f（x）=ax²-x+a，
由f（x）＞3得2x²-x+2＞3  …（2分）
解得$x＜-\frac{1}{2}$或x＞1…（4分）
故不等式的解集为  （-∞，$-\frac{1}{2}$∪（1，+∞）（5分）
（2）二次函数有最大值，必须a＜0…（6分）
由$\frac{{4{a^2}-1}}{4a}=-2$得4a²+8a-1=0，
解得$a=-1±\frac{{\sqrt{5}}}{2}$…（9分）
由于a＜0，故实数$a=-1-\frac{{\sqrt{5}}}{2}$…（10分）

点评 考查了二次不等式和二次函数的基本性质，属于基础题型，应熟练掌握．