Question

13．求函数y=x+$\frac{9}{x-2}$（x＞2）的最小值，如果x≥5呢．

Answer 1

分析 当x＞2时，运用基本不等式即可得到最小值，当x≥5时，由导数的符号即可得到单调性，可得最小值．

解答 解：y=x+$\frac{9}{x-2}$（x＞2）
=x-2+$\frac{9}{x-2}$+2≥2$\sqrt{（x-2）•\frac{9}{x-2}}$+2=8．
当且仅当x=5＞2，取得最小值8．
当x≥5时，x-2≥3，
即有y=x+$\frac{9}{x-2}$的导数为y′=1-$\frac{9}{（x-2）^{2}}$＞0，
即有函数在x≥5递增，
且有x=5时，最小值为5+$\frac{9}{5-2}$=8．

点评 本题考查基本不等式的运用：求最值，同时考查函数的单调性的运用，考查运算能力，属于中档题．