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    (1)1.9975精确到0.001的近似值为________．

    (2)在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中，x5的系数是________．

    (3)1919除以5的余数为________；

    (4)和S＝＋2＋3＋…＋10C的值为________．

    答案：
    解析：

    		 　　思路　　本题涉及的都是二项式定理内容的应用，它们一般都有明确的解题思路，应注意总结

    　　思路　　本题涉及的都是二项式定理内容的应用，它们一般都有明确的解题思路，应注意总结．

    　　解答　　(1)1.9975＝(2－0.003)5＝25－5×24×0.003＋10×23×0.0032－10×22×0.0033＋…，显然|T6|＜|T5|＜|T4|＝1.08×106，

    　　∴1.9975≈32－0.24＋0.00072≈31.761；

    　　(2)(1＋x＋x2)(1－x)10＝(1－x3)(1－x)9＝(1－x)9－x3(1－x)9，其展开式x5的系数为－－＝－162；

    　　(3)1919＝(20－1)19＝2019－2018＋…＋20－1

    　　＝(2019－·2018＋…＋·20－5)＋4，

    　　∴1919除以5的余数为4；

    　　(4)解一：通项分析法：∵k＝10·

    　　∴S＝＋2＋3＋…＋10

    　　＝10(＋＋＋…＋)＝5120．

    　　解二：逆向相加法，设S＝＋2＋3＋…＋10，又S＝10＋9＋…＋2＋，两式相加，得2S＝10(＋＋＋…＋＋)＝10×210，

    　　∴S＝10×29＝5120．

    　　评析　　用二项式定理讨论一个式子被m除的余数时，一般把其主要式子写成(a＋bm)n(a、b∈Z)的形式，即首项外其余各项均能被m整除．而对于不满足＋…＋＝2n的组合数运算时，要注意转化利用k·＝n．


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    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为
    1
    9
    1
    9
    ．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
    时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为
    (-1，-
    		2
    2
    )
    (-1，-
    		2
    2
    )
    ．

    （3）设向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是
    4
    4
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）已知数学公式，则sin2x的值为________．
    （2）已知定义在区间数学公式上的函数y=f（x）的图象关于直线数学公式对称，当数学公式时，f（x）=cosx，如果关于x的方程f（x）=a有四个不同的解，则实数a的取值范围为________．

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    填空题
    （1）已知
    cos2x
    sin(x+
    π
    4
    )
    =
    4
    3
    ，则sin2x的值为______．
    （2）已知定义在区间[0，
    3π
    2
    ]    上的函数y=f（x）的图象关于直线x=
    3π
    4
    对称，当x≥
    3π
    4
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    ，
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    ，
    c
    满足
    a
    +
    b
    +
    c
    =
    0
    ，(
    a
    -
    b
    )⊥
    c
    ，
    a
    ⊥
    b
    ，若|
    a
    |=1    ，则|
    a
    |2+|
    b
    |2+|
    c
    |2    的值是______．

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