Question

在平面直角坐标中，△ABC的三个顶点A、B、C，下列结论正确的个数是（　　）
（1）平面内点G满足

GA

+

GB

+

GC

=

0

，则G是△ABC的重心；
（2）平面内点M满足|

MA

=|

MB

|=|

MC

|，点M是△ABC的内心；
（3）平面内点P满足

AB • AP

| AB |

=

AC • AP

| AC |

，则点P在边BC的垂线上．

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考点：向量加减混合运算及其几何意义

专题：平面向量及应用

分析：结合向量的运算法则和几何意义，推出 

GA

=-2

GD

，得G为△ABC的重心说明（1）的正误；
通过距离直接判断（2）正误即可；
通过向量的数量积判断P所在的直线，判断（3）的正误即可．

解答： 解：对于（1），取BC的中点D，连接GD，并延长至E，使|DE|=|GD|，则四边形BECG为平行四边形，
∴

GB

+

GC

=

GE

=2

GD

．又

GA

+

GB

+

GC

=0，
∴

GA

+

GB

+

GC

=

0

，即G、A、D三点共线，且G为三等分点，故G为△ABC的重心；（1）正确．
对于（2），平面内点M满足|

MA

=|

MB

|=|

MC

|，点M是△ABC的外心；∴（2）不正确；
对于（3），平面内点P满足

AB • AP

| AB |

=

AC • AP

| AC |

，
∴

AP

与

AB

，

AC

方向上的单位向量数量积相等，P在∠APC的平分线上，不一定与BC垂直，∴（3）不正确．
故选：B．

点评：本题考查向量在几何中的应用，三角形的五心的判断，考查理解判断分析能力．