Question

已知数列的前项和，设数列满足，
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列的前项和;
（3）设，求.

Answer 1

（1）  （2）  （3）
 

（1）考查数列中之间的关系，，可解得的通项公式；（2）再据可求得数列的通项公式，进而求证是等比数列；
（3）是差比数列，根据错位想减法求和，

注意想减时相同次数的想减，最后一项注意符号的变化，再用等比数列的求和方式求和。
解：（1）∵
∴当时，；当时，，也满足上式，
∴综上得      ………………5分
（2）由得 ，，
数列是等比数列，其中                   
        ……………10分
（3）
∴
两式相减得： 
即：
∴